Можете да използвате функция INSERT ... SELECT
INSERT INTO `deleted` SELECT * FROM appointments WHERE id = $id
P.S. Не забравяйте да използвате транзакция, защото извършвате операция с две заявки.
P.P.S. По-добре е да добавите поле за състояние, като id_deleted
П.П.П.С. Не използвайте mysql_ функции
