Опитайте тази. Преместването на подзаявката към JOIN изглежда решава проблема. Мисля, че проблемът е свързан с подзаявката в клаузата WHERE. Мисля, че в клаузата WHERE подзаявката и функцията RAND се изпълняват за всеки запис. Вероятно това е причината резултатите да варират.
SELECT a.AlbumID,
Videos_Demo.VideoID,
VideosInAlbums_Demo.AlbumID
FROM VideosInAlbums_Demo
LEFT JOIN Videos_Demo
ON Videos_Demo.VideoID = VideosInAlbums_Demo.VideoID
JOIN
(
SELECT AlbumID
FROM VideosInAlbums_Demo
WHERE VideoID = '1'
ORDER BY RAND()
LIMIT 1
) AS a ON VideosInAlbums_Demo.AlbumID = a.AlbumID