можем ли да избегнем красноречието в голям брой записи

Нека да разгледаме една част от това.

if(!empty($filter['keyword'])) {
   $leads=$leads->where(function ($q) use ($filter) {
          $q->where('ld_name','like', "%".$filter['keyword']."%")
            ->orWhere('ld_email','like', "%".$filter['keyword']."%")
            ->orWhere('ld_phoneno','like', "%".$filter['keyword']."%");
       });
 }

Тази схема за съвпадение на ключови думи е присъща и катастрофално бавна. Бавно е както в Eloquent, така и в родния SQL. Няма начин да работи в MySQL, без да направи пълно сканиране на таблица . Тоест, той трябва да изследва всеки ред от вашата таблица в търсене на съвпадения и не може в MySQL да използва никаква схема за индексирано търсене. Защо?

column LIKE 'constant%'

може да разгледа индекс в column и бързо намиране на всяка стойност, започваща с 'constant' . Но

column LIKE '%constant%'

трябва да разгледа всяка стойност в таблицата. Водещият % прави търсенето в индекс безполезно.

В MySQL би било разумно да проучите търсенето в MySQL FULLTEXT като начин за справяне с търсенето на ключови думи. (Последните версии на postgreSQL могат да обработват този вид заявка директно с различен вид индекс, но не и MySQL.)