Грешка при динамично въвеждане в Mysql с помощта на PHP

Още не виждам цялата картина. Каква е реалната стойност, върната от $_POST["mytext"] ?

Но предполагам, че трябва поне да промените цикъла си на:

foreach($_POST["mytext"] as $key => $text_field){
      if ($all_names == '') {
          $all_names .=  "( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
      } else {
          $all_names .=  ",( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
      }
 }

и вашето запитване до:

 $sql = "INSERT INTO student ( name ) VALUES $all_names ";