Как мога да се уверя, че два реда, избрани на случаен принцип, са различни един от друг?

Можете просто да изпълните веднъж, но вместо това да получите две, така че никога да не избирате един и същ ред:

$result = mysqli_query($conn,"SELECT * FROM photos ORDER BY rand() LIMIT 2");
$row = $result->fetch_assoc();
$row2 = $result->fetch_assoc();
// invoke `->fetch` twice to get the first and second row
$img1link = $row['link'];
$img2link = $row2['link'];

Странична бележка:Внимавайте с това ORDER BY rand() клауза, тъй като ще бъде бавен при големи набори от данни. Можете да използвате алтернатива със страхотния отговор на @Bill Karwin