MySQL group_concat() подреждане по стойности на изявлението case

Можете да постигнете това, като поръчате по позиция на колоната вместо име на колона .

За вашия случай ORDER BY 1 трябва да работи.

SELECT 
  things.id
  ,group_concat(DISTINCT 
    CASE
    WHEN things.name <> 'United States' THEN 'Non-US'
    WHEN things.name IS NULL THEN 'Unknown'
    ELSE things.name
    END
  ORDER BY 1 SEPARATOR ', ')
FROM things
GROUP BY things.id