Mysql...Невъзможна заявка?

Не е невъзможно, просто е объркано. Можете да използвате STR_TO_DATE за да конвертирате вашите низове в DATETIME обекти, от които след това можете да използвате MONTH за да получите номера на месеца. Имайте предвид обаче (както @DRapp коментира), че трябва да съхранявате DATETIME стойности в тяхната естествена форма, а не като VARCHAR , тогава не би трябвало да се занимавате с STR_TO_DATE . След като получите номера на месеца, можете да използвате условно агрегиране, за да получите желаните резултати:

SELECT name,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 1 THEN PTS END), 0) AS Jan,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 2 THEN PTS END), 0) AS Feb,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 3 THEN PTS END), 0) AS Mar,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 4 THEN PTS END), 0) AS Apr,
       -- repeat for May to November
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 12 THEN PTS END), 0) AS `Dec`,
       AVG(PTS) AS AVG
FROM (
  SELECT name, PTS AS PTS, MONTH(STR_TO_DATE(DATE, '%a %b %e %H:%i:%s %Y')) AS mth
  FROM data
) d
GROUP BY name

Изход (за вашите примерни данни):

name    Jan     Feb     Mar     Apr     Dec     AVG
Chris   0       4       0       2       0       3
John    0       0       0       2.6667  0       2.6667

Демо на SQLFiddle