актуализиране на таблица с външен ключ

Ако искате да актуализирате време за изчакване, мисля, че не е необходимо да актуализирате time_id, id и timein, защото вече сте вмъкнали в първото си изявление. Така че вашето изявление за актуализиране ще бъде:

   $checkFk = mysql_query("SET FOREIGN_KEY_CHECKS=0");//turn off foreign key
   $sql = "UPDATE `time` SET `timeout`='$timeout' WHERE `timeid` = '$timeid'";
   $resetFk = mysql_query("SET FOREIGN_KEY_CHECKS=1");//turn on foreign key

Не използвайте разширение mysql Моля, вижте подобреното разширение на mysql или pdo