Множество набори от резултати се отнася до единична заявка или пакет от заявки, връщащи множество набори от редове. Достъпът до тези резултати се осъществява чрез единствения DataReader за тази връзка.
Това, което питате, е нещо съвсем различно. Нуждаете се от способността да изпълнявате множество едновременни заявки за една връзка. Afaik .NET не поддържа това, не за SQL Server или друг драйвер.
Споделянето на връзка между множество нишки е лоша идея и напълно ненужно. .NET ще използва пул за връзки, за да ограничи общия брой връзки, така че е напълно безопасно да получите нова връзка за всяка (набор от) заявки, които искате да изпълните. Ограничете обхвата на връзката до нишка и проблемът ви ще изчезне.