Извличане на последния ред с времеви клеймо от таблицата с помощта на INNER JOIN

Трудно е да се каже много, без да се знаят кандидат-ключовете на всяка таблица, но като цяло трябва да се уверите, че SELECT Клаузата е функционално зависима от GROUP BY клауза. Като се има предвид вашата формулировка на проблема, бих предложил нещо като:

SELECT e.name,e.illness, e.patient_id,e.patient_image,e.area, e.arduino_mac,
       l.arduino_mac, l.latitude, l.longitude, l.timestamp as ts 
FROM elderly1 e 
JOIN ( SELECT l1.arduino_mac, l1.latitude, l1.longitude, l1.timestamp
       FROM location l1
       WHERE timestamp = ( SELECT MAX(timestamp)
                           FROM LOCATION l2
                           WHERE l1.arduino_mac = l2.arduino_mac )
) as l
    on e.arduino_mac = l.arduino_mac 
ORDER BY l.timestamp