MySQL как да не включвам дублиращи се редове, когато използвам SUM и COUNT с множество INNER JOINS?

Ето едно решение. Първо намалете набора до различни редове в извлечена таблица, след което приложете GROUP BY към този резултат:

SELECT SUM(case when d.status = 2 then d.value end) as 'val_accepted'
FROM (
  SELECT DISTINCT p.id, p.status, p.value, pc.library_id
  FROM props p
  INNER JOIN p_contents AS pc ON p.id = pc.prop_id
  INNER JOIN contents AS c ON c.id = pc.library_id
  WHERE p.account_id = 3) AS d
GROUP BY d.library_id

Използвате DISTINCT(pc.library_id) във вашия пример, сякаш DISTINCT се отнася само за колоната в скобите. Това е често срещано погрешно схващане. DISTINCT се прилага за всички колони на списъка за избор. DISTINCT не е функция; това е модификатор на заявка.