Как да предадете mysql резултата като jSON чрез ajax

Вашето json кодиране трябва да е така:

 $json = array();
 while( $row = $statement->fetch()) {
     array_push($json, array($row['Name'], $row['PostUUID']));
 }

    header('Content-Type: application/json');
    echo json_encode($json);

И във вашата част javascript, не е нужно да правите нищо, за да върнете данните си, те се съхраняват в data var от функцията за успех. Можете просто да го покажете и да правите каквото искате на вашата уеб страница с него