Поле за актуализиране на MySQL въз основа на минимална стойност на друго поле, когато е групирано от трето

Можете да направите това, като изчислите min() и с помощта на join за да извършите филтрирането:

update t join
       (select date, min(value) as minvalue
        from t
        group by date
       ) tmin
       on t.date = tmin.date and t.value = tmin.minvalue
    set tag = 1;