Ако извадите текущия ден от месеца от датата и добавите 1, имате началото на текущия месец. Можете да използвате тази логика:
where time between date_sub(curdate(), interval day(curdate()) - 1 day) and
date_sub(date_add(date_sub(curdate(), interval day(curdate()) - 1 day), interval 1 month), interval -1 day)