Как да определим дали заявка за актуализиране на MySQL е успешна, когато данните, предадени в заявката, са същите като тези, които вече са в базата данни?

Просто проверете дали не са възникнали грешки след изпълнение на заявката.
Ако използвате mysql , проверете mysql_error() :
if (!mysql_error()) print 'all is fine';
Същото за mysqli .