Можем ли да използваме PHP функция strtotime в Mysql Query

Вашият код трябва да бъде следният:

$result = "select * from table 
              where unix_timestamp(Date) >= unix_timestamp(".$_POST[DateFrom1].")  
&& unix_timestamp(Date) <= unix_timestamp(".$_POST[DateTo1].")";

За да конвертирате дата във времеви печат в mysql има функция unix_timestamp .