Не може да се вмъкне стойност на външен ключ в таблицата за свързване

Наистина се надявам да е проста печатна грешка във вашия въпрос, но вашата заявка не е правилна :

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid'");

трябва да бъде

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid')"); // added closing bracket on values