Как да приложим операция SUM без групиране на резултатите в SQL?

ИТ ще зависи от вашия SQL сървър, в Postgres/Oracle бих използвал Window Functions. В MySQL... не е възможно afaik.

Може би можете да го фалшифицирате така:

SELECT a.id, SUM(b.value) AS `sum`
FROM test AS a
JOIN test AS b ON a.`group` = b.`group`
GROUP BY a.id, b.`group`;