Как да конвертирам mysql в mysqli?

можете да го опитате, като създадете mysqli обект, както е описано тук:http:// www.php.net/manual/en/class.mysqli.php

или просто така:

$db = new mysqli($hostname, $username, $password, $database);

и след това го заявете по следния начин:

$result = $db->query('SQL HERE');

във вашия случай кодът за mysqli би изглеждал така

$db = new mysqli("localhost","root","","searchengine");

$result = $db->query(sprintf(
  "SELECT * FROM searchengine WHERE pagecontent LIKE '%s' LIMIT 0,%d",
  '%'. mysqli_real_escape_string($_GET['term']) .'%',
  $_GET['results'])
);

while($ser = mysqli_fetch_array($result)) {
    echo "<h2><a href='$ser[pageurl]'>$ser[pageurl]</a></h2>";
}