Добавянето на външен ключ към съществуваща таблица дава грешка 1050, че таблицата вече съществува

Получих същата грешка и се дължи на факта, че външният ключ вече съществуваше. Това, което искате, е просто да добавите ограничението:

ALTER TABLE Registration 
  ADD CONSTRAINT idx_Registration_CustomizationSet 
  FOREIGN KEY (customization_set_guid) 
  REFERENCES CustomizationSet(customization_set_guid);