Първо трябва да направите първоначална настройка за компилатора на mysql на операционната система, поне доколкото разбирам.
Уверете се, че имате колекция от компилатор
sudo yum install gcc
Уверете се, че mysql е конфигуриран за целите на разработка
sudo yum install -y mysql-devel
Опитайте да преинсталирате
pip install mysqlclient==1.3.12
Надявам се това да помогне, тъй като изглежда, че ми свърши работа. Попаднах на този тук
където намерих за еквивалента на sudo apt-get install libmysqlclient-dev
