Решено!
Предложението на Артурс Лицис беше ключът. По някакъв начин драйверът на mysql беше изтеглен неправилно. Изглеждаше .jar файл, но не успя да се зареди. Tomcat показваше само първото ниво на изключението:
java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
[...]
Но когато кодирах много прост helloworld с Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"), вместо това се показа следната грешка:
java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
[...]
Caused by: java.util.zip.ZipException: invalid LOC header (bad signature)
[...]
Еврика! Отварянето на .jar файла в WinRar показва, че той може да бъде отворен... но с някои грешки.
Повторното изтегляне на драйвера реши проблема.
Гласувайте за мен :-(