таблицата се посочва два пъти като цел за INSERT и като отделен източник на данни

MySQL прави позволете една и съща таблица да се използва за източника и целта за inserts . Просто трябва да използвате правилния синтаксис:

INSERT INTO data_waktu_vaksinasi (id_binatang, id_vaksin, tanggal_vaksin, status_vaksin) 
     SELECT 1, 1, DATE_ADD(max(tanggal_vaksin), INTERVAL 1 YEAR), 'belum'
     FROM data_waktu_vaksinasi;