Извикването на Ajax връща цялата страница, а не само стойността на ехо

да! Трябва да премахнете всеки HTML във файла connect_db.php. Препоръчвам да съхранявате променлива в този файл, за да проверите дали връзката ви е била успешна. Например:

connect_db.php

$isConnected = false;
$dbError = "";
if ($dbc=mysqli_connect('localhost','*****','*****','ff') {
    $isConnected = true;
} else {
    $dbError = mysqli_connect_error();
}

други файлове

require("connect_db.php");

if($isConnected) {
    //DO ALL YO STUFF!!
} else {
    //HANDLE THE ERROR AS YOU LIKE, LIKE PRINTING IT OUT
    echo $dbError;
}

Това ще ви позволи да се справите с логиката на DB във вашите файлове, ако тя не успее да се свърже, така че можете да се справяте грациозно с неуспешните връзки.