Изглежда, че няма начин да получите крайна и начална дата на спринт чрез Jira SOAP/REST API .
Можете да извлечете началната и крайната дата на вашите спринтове, като използвате:com.pyxis.greenhopper.jira.configurations.ProjectConfiguration#getVersionStartDate
com.pyxis.greenhopper.jira.configurations.ProjectConfiguration#getVersionEndDate
За да използвате този клас, можете да напишете плъгин за Jira - Разработване с Atlassian Plugin SDK
Друга възможност е да напишете GreenHopper модул - GreenHopper Developer Documentation