Трябва да използвате подзаявки:
SELECT x.user,
AVG(x.cnt)
FROM (SELECT user, COUNT(answer) AS cnt
FROM surveyValues
WHERE study='a1'
GROUP BY user) x
GROUP BY x.user
Не можете да обвиете агрегат с друг агрегат. Можете да обвиете аналитика в агрегат, ако MySQL поддържа функции за анализ/класиране/прозорец...