Използване на променливи в MySQL UPDATE (PHP/MySQL)

$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = $comments_count WHERE article_id = $art_id");

Объркахте кавичките и конката.

Можете да използвате вградени променливи като предишния пример или да ги конкатирате като:

$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = " . $comments_count . " WHERE article_id = " . $art_id);