Mysql заявка за присъединяване за множество тагове (връзка много към много), която отговаря на ВСИЧКИ тагове?

Използвайте:

  SELECT * 
    FROM OBJECTS o
    JOIN OBJECTSTAGS ot ON ot.object_id = o.id
    JOIN TAGS t ON t.id = ot.tag_id
   WHERE t.name IN ('tag1','tag2')
GROUP BY o.id
  HAVING COUNT(DISTINCT t.name) = 2

Липсваше ви клаузата HAVING.

Няма нужда да LEFT JOIN, ако искате само редове, където съществуват и двата маркера.