Клауза WHERE в израза INSERT с помощта на mysql/php

Това не е INSERT. Това е АКТУАЛИЗИРАНЕ . Инструкциите INSERT вмъкват нов ред. Изявленията UPDATE актуализират съществуващ ред.

UPDATE issued_books
SET Book_4 = '$IssuedBookNumber'
WHERE Student_ID = '$Student_ID'

(Предполагам, че сте избягали правилно от $IssuedBookNumber и $Student_ID )