Създайте модел на игра, който разширява Eloquent и използвайте това:
Game::take(30)->skip(30)->get();
take()
тук ще получите 30 записа и skip()
тук ще се измести до 30 записа.
В последните версии на Laravel можете също да използвате:
Game::limit(30)->offset(30)->get();