MYSQL Съкратена неправилна DOUBLE стойност

Не се нуждаете от AND ключова дума. Ето правилния синтаксис на изявлението UPDATE :

UPDATE 
    shop_category 
SET 
    name = 'Secolul XVI - XVIII', 
    name_eng = '16th to 18th centuries' 
WHERE 
    category_id = 4768