Как да копирам ред и да вмъкна в същата таблица с поле за автоматично увеличение в MySQL?

Използвайте INSERT ... SELECT :

insert into your_table (c1, c2, ...)
select c1, c2, ...
from your_table
where id = 1

където c1, c2, ... са всички колони с изключение на id . Ако искате изрично да вмъкнете с id от 2, след което го включете във вашия списък с колони INSERT и вашия SELECT:

insert into your_table (id, c1, c2, ...)
select 2, c1, c2, ...
from your_table
where id = 1

Ще трябва да се погрижите за възможен дублиран id от 2 във втория случай, разбира се.