С перфектната помощ на Grijesh и неговото предложение да използвам условни изрази, успях да получа ЕДНО тригер, който изпълнява и двете задачи. Благодаря отново Грижеш
DELIMITER $$
CREATE TRIGGER update_count AFTER INSERT ON ext_words
FOR EACH ROW
BEGIN
IF NOT EXISTS (SELECT 1 FROM ext_words_count WHERE word = NEW.word) THEN
INSERT INTO ext_words_count (word) VALUES (NEW.word);
ELSE
UPDATE ext_words_count SET word_count = word_count + 1 WHERE word = NEW.word;
END IF;
END $$
DELIMITER;