Как да тествате дали MySQL заявка е била успешна при промяна на данните от таблицата на базата данни?

Понастоящем проверявате само дали SQL изразът е подготвен правилно, но не проверявате дали наистина е изтрил записа.

Опитайте:

...
echo ($delRecord->affected_rows > 0) ? 'true' : 'false';
$delRecord->close();

Това не се отнася за това дали проверявате правилно резултантния низ във вашия Javascript код - ако това е проблем, ще ни трябва повече информация.