Как мога да направя три присъединявания към таблицата в заявка UPDATE?

Отговорът е да , можете.

Опитайте така:

UPDATE TABLE_A a
    JOIN TABLE_B b ON a.join_col = b.join_col AND a.column_a = b.column_b
    JOIN TABLE_C c ON [condition]
SET a.column_c = a.column_c + 1

За обща актуализация присъединете се:

UPDATE TABLEA a
JOIN TABLEB b ON a.join_colA = b.join_colB
SET a.columnToUpdate = [something]