Актуализирайте същата таблица след Вмъкване на тригер

Не мисля, че UPDATE е разрешено на SOME_TABLE, тъй като в момента се променя.

Защо не го поставите точно след командата INSERT, която задейства тригера на първо място?.

INSERT INTO SOME_TABLE ...
update Some_Table set status = 'Y' where id = (select max(id) id  from Some_Table where status = 'N'); --Update Table that SMS has been sent

Предполагам, че това би бил правилният подход, като се има предвид, че не правите нищо специфично за ред в тази АКТУАЛИЗАЦИЯ.

Както споменах в коментара, има ли някаква конкретна употреба за този последен израз в AFTER INSERT задействам? Има значение в BEFORE INSERT задействане.

select 'Y' into :new.status from dual;