Намерих решение за този проблем - всъщност не е решение, но съм в ИТ, така че е достатъчно близо.
Използвах Java 7u51.
Отидох в контролен панел -> Java -> Разширено
Под Разширени настройки за защита избрах:
Use SSL 2.0 ClientHello format
Use SSL 3.0
Use TLS 1.0
(това са типовете връзки, които сървърът приема)
Влязох също в раздела за сигурност и добавих сайта към списъка със сайтове за изключения
Накрая влязох в раздела Java и щракнах върху Изглед. След това премахнах избора на Java 1.7.0_51 от инсталираните ми JRE.
Не съм напълно наясно как/защо всичко това работи, когато деинсталирането и деактивирането на други версии на Java не работи. Но се радвам, че сайтът отново работи.
Надяваме се, че това ще помогне на някой друг в бъдеще.
