Можете да отворите OutputStream на процеса и да подадете паролата, която ще бъде прочетена от сървъра, сякаш сте въвели, че идва от STDIN.
final Process startServer = Runtime.getRuntime().exec("PostgreQL -D data/dir/ start");
PrintStream ps = new PrintStream(startServer.getOutputStream());
ps.println(passPhrase);