Не можете да свързвате имена на колони във вашата заявка:
$sql = "UPDATE users
SET `:dog_col`=:dog_path
WHERE `username`=:user_id_";
В този случай трябва да използвате променлива като тази:
$column = 'myColumn';
$sql = "UPDATE users
SET $column = :dog_path
WHERE username = :user_id_";