Можете да използвате съвпадение на префикс за търсене, вижте http ://www.postgresql.org/docs/9.0/interactive/textsearch-controls.html#TEXTSEARCH-PARSING-QUERIES
postgres=# select to_tsvector('tree') @@ to_tsquery('tr:*');
?column?
----------
t
(1 row)
Въпреки това ще работи само за търсене с префикс, но не и ако искате частично съвпадение на която и да е позиция в думата.