Как да върна съвкупност от подмасиви с филтър в най-горния масив?

Можете да опитате агрегацията по-долу:

ChoreChart.aggregate([
    { "$match": { "affiliation": affiliation, "year": week.year, "weekNumber": week.number } },
    {
        $addFields: {
            chart: {
                $filter: {
                    input: "$chart",
                    cond: { $eq: [ "$$this.ordinal", 2 ] }
                }
            }
        }
    }
])

$addFields замества съществуващо поле и $filter филтрира вътрешния масив. Освен това от вашия ordinal е число, което също трябва да посочите число, а не низ в заявката си.