Отговорът е прост - Travis няма да стартира вашия сървър вместо вас, ако не посочите това в стъпките на скрипта. Погледнете моето хранилище (малко е сложно, но хей, прави тестове).
Можете да добавите изискване на express.js в express.test.js и да стартирате сървъра от там. След приключване на всички тестове не забравяйте да го разрушите.
