Имате правилната идея, но в последната стъпка от обобщаването това, което искате да направите, е да групирате всички резултати по ученик и да намерите стойността от $min.
Променете последната конвейерна операция на:
{ $group: {
_id: "$_id",
minScore: {$min: "$scores.score"}
}}