в React извиквам два списъка към страница от mongo и искам да щракна върху единия, за да филтрирам това, което се показва в другия

Първо, може да имате малка правописна грешка в първия кодов блок, който сте публикували. Кашлицата (симптом) трябва да има набор от състояния, а не набор от други симптоми, нали?

Както и да е, вероятно искате да включите свойство на състоянието, наречено нещо като „selectedSymptom“, което се актуализира всеки път, когато изберете различен симптом.

След това в раздела Условия, вместо да изобразявате пълния списък от условия, можете просто да филтрирате за тези, които включват избрания Симптом в техния масив от симптоми.

{this.state.conditions
  .filter(condition => condition.symptoms.includes(this.state.selectedSymptom))
  .map(item => (
    <ListItem key={item.ObjectID}>
       {item.name}
    </ListItem>
  ))
}