Какъв е C# еквивалентът на push и root за MongoDB?

Това е функция на драйвера MongoDB. Не приема прост First(), има нужда от нещо зад него. Това е, което видях чрез отстраняване на грешки. Така че трябва или да продължите да работите с First()... или можете да направите заявка директно към своя json:

var result = collection.Aggregate()                
        .Group(new JsonProjectionDefinition<People>(@" {
              '_id': '$Name',
               'docs': { '$push': '$$ROOT' },}"))
        .Project<TopOne>(new JsonProjectionDefinition<BsonDocument>(@"{
            'top_one': { 
            '$slice': ['$docs', 1]
        } }"))
       .ToList();