$inc не е валиден идентификатор на Python. Трябва да го подадете като низ, както всичко останало:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
Документите на MongoDB, които сте свързали, са общата документация на MongoDB, а не специфична за PyMongo; не можете да ги копирате/поставите буквално и да очаквате нещата да работят.
