Постигнах го, като проектирах полетата с помощта на псевдоними, вместо да включвам и изключвам с 0 и 1s. Опитайте това:
{
_id : 0,
"profile.ModelID" :"$profile.ModelID",
"profile.AVersion":"$profile.AVersion",
"profile.SVersion":"$profile.SVersion"
}