Ако е точно null (за разлика от не е зададено):
db.states.find({"cities.name": null})
(но както посочва javierfp, той съвпада и с документи, които изобщо нямат масив от градове, предполагам, че имат).
Ако е така, че свойството не е зададено:
db.states.find({"cities.name": {"$exists": false}})
Тествах горното с колекция, създадена с тези две вложки:
db.states.insert({"cities": [{name: "New York"}, {name: null}]})
db.states.insert({"cities": [{name: "Austin"}, {color: "blue"}]})
Първата заявка намира първото състояние, втората заявка намира второто. Ако искате да ги намерите и двете с една заявка, можете да направите $or заявка:
db.states.find({"$or": [
{"cities.name": null},
{"cities.name": {"$exists": false}}
]})
